∵(x-siny)dy+tanydx=0

　　==>xcosydy+sinydx-sinycosydy=0(等式两端同乘cosy)

　　==>d(xsiny)-d((siny)^2/2)=0

　　==>xsiny-(siny)^2/2=C(C是常数)

　　==>x=siny/2+C/siny

　　∴原方程的通解是x=siny/2+C/siny.

　　不对啊，答案是C(siny)^2－2xsiny＝1，用z＝siny换元做

　　我的答案是正确的，验证如下：

　　∵x=siny/2+C/siny(C是常数)

　　==>dx=cosydy/2-Ccosydy/(siny)^2，x-siny=C/siny-siny/2

　　∴(x-siny)dy+tanydx=(C/siny-siny/2)dy+tany(cosydy/2-Ccosydy/(siny)^2)

　　=(Cdy/siny-sinydy/2)+(sinydy/2-Cdy/siny)

　　=0

　　故x=siny/2+C/siny是方程(x-siny)dy+tanydx=0的通解。