如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC-查字典问答网

来自黄涛的问题

　　如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形A

　　如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．

　　（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

　　（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为___cm2．

1回答

2020-12-29 05:53

我要回答

请先登录

何世堂

　　（1）四边形EFGH是正方形．（1分）

　　证明：∵四边形ABCD是正方形，

　　∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，

　　∵HA=EB=FC=GD，

　　∴AE=BF=CG=DH，（2分）

　　∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，（3分）

　　∴EF=FG=GH=HE，（4分）

　　∴四边形EFGH是菱形，（5分）

　　∵△DHG≌△AEH，

　　∴∠DHG=∠AEH，

　　∵∠AEH+∠AHE=90°，

　　∴∠DHG+∠AHE=90°，

　　∴∠GHE=90°，（6分）

　　∴四边形EFGH是正方形．（7分）

　　（2）∵HA=EB=FC=GD=1，AB=BC=CD=AD=3，

　　∴GF=EF=EH=GH=

2020-12-29 05:58:16