已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-查字典问答网
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来自郭新的问题

  已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R).(1)是否存在m∈R,使得当f(x)=-a成立时,f(m)+3)为正数并证明你的结论;(2)求证:方程式f(x)=g(x)的两根都有小于2.f(m)+3)应为f(m

  已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R).

  (1)是否存在m∈R,使得当f(x)=-a成立时,f(m)+3)为正数并证明你的结论;

  (2)求证:方程式f(x)=g(x)的两根都有小于2.

  f(m)+3)应为f(m+3)

1回答
2020-12-29 02:07
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储洪胜

  第一问不太明白题意"当f(x)=-a成立时"是什么意思呀..

  先答一下第二问:

  由a>b>c,a+b+c=0得a>0,c0,只要证对称轴右边的根小于2即可

  取对称轴右边的根与2相减:

  2-[-2b+根号(4b^2-4ac)]/2a

  =2-[-b+根号(b^2-ac)]/a

  =(2a/a)-[a+c+根号(a^2+ac+c^2)]/a

  =[a-c-根号(a^2+ac+c^2)]/a

  又(a-c)^2=a^2-2ac+c^2,其中-2ac>0>ac

  所以(a-c)^2>a^2+ac+c^即[a-c-根号(a^2+ac+c^2)]>0

  即对称轴右边的根小于2,所以两根都小于2.

  第一问我再想想...--!

2020-12-29 02:10:15

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