求解二元微分方程组C1(P0-P1)dt=VdP1+C2(P-查字典问答网
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  求解二元微分方程组C1(P0-P1)dt=VdP1+C2(P1-P2)dt(1)C2(P1-P2)dt=VdP2+C3P2dt(2)求P1和P2关于t的函数,其余均为常数.第一个式子V为V1第一个式子V为V2请最终分别给出P1和P2的函数式。

  求解二元微分方程组

  C1(P0-P1)dt=VdP1+C2(P1-P2)dt(1)

  C2(P1-P2)dt=VdP2+C3P2dt(2)

  求P1和P2关于t的函数,其余均为常数.

  第一个式子V为V1

  第一个式子V为V2

  请最终分别给出P1和P2的函数式。

1回答
2020-12-28 21:43
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罗文谦

  移项一下,将得到:

  dP1/dt=[c1*(p0-P1)-c2*(P1-P2)]/V1;

  dP2/dt=[c2*(p1-P2)-c3*P2]/V1;

  这个是常微分方程组,可以用龙格库塔法求解.

  以下过程是用MATLAB实现的

  新建一个m文件:equ.m

  functiondx=equ(t,x)

  %下面是设置参数,可以根据你的实际情况自行设置

  c1=1;

  c2=2;

  c3=3;

  P0=0.5;

  V1=1;

  V2=2;

  dx=[(c1*(P0-x(1))-c2*(x(1)-x(2)))/V1;(c2*(x(1)-x(2))-c3*x(2))/V2];

  然后返回MATLAB的命令窗口,输入

  t_end=10;

  x0=[0;1];%系统的初值

  [t,P]=ode45('equ',[0,t_end],x0);

  plot(t,P)%作图两个变量的图

  figure;

  plot(P(:,1),P(:,2));%相轨迹

2020-12-28 21:44:32

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