设M(x,y)

　　在△MAB中,|AB|＝2,∠AMB＝2a

　　由余弦定理得：

　　|AB|²＝|AM|²＋|BM|²－2|AM|•|BM|•cos2a＝4

　　|AM|²＋|BM|²－2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)＝4

　　|AM|²＋|BM|²＋2|AM|•|BM|－2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)－2|AM|•|BM|＝4

　　(|AM|＋|BM|)²－(2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)＋2|AM|•|BM|)＝4

　　(|AM|＋|BM|)²－2|AM|•|BM|•(2cos²a)＝4

　　(|AM|＋|BM|)²－4|AM|•|BM|•cos²a＝4

　　(|AM|＋|BM|)²＝16

　　∴|AM|＋|BM|＝4

　　因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,a＝2,c＝1

　　∴曲线C的方程为(x²/4)＋(y²/3)＝1

　　2.

　　过A点的一条直线,交椭圆于P.Q两点,求三角形BPQ内切圆的最大值

　　回答

　　设直线PQ的方程为x＝my＋1(m∈R)

　　由：

　　{x＝my＋1

　　{(x²/4)＋(y²/3)＝1

　　得：

　　(3m²＋4)y²＋6my－9＝0①

　　显然,方程①的Δ＞0,

　　设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有S＝1/2×2×|y1－y2|＝|y1－y2|

　　y1＋y2＝－6m/(3m²＋4),y1y2＝－9/(3m²＋4)

　　(y1－y2)²＝(y1＋y2)²－4y1y2＝48×[(3m²＋3)/(3m²＋4)²]

　　令t＝3m²＋3,则t≥3

　　(y1－y2)²＝48/[t＋(1/t)＋2]

　　由于函数y＝t＋(1/t)在[3,＋∞)上是增函数

　　∴t＋(1/t)≥10/3

　　故(y1－y2)²≤9

　　即S≤3

　　∴△BPQ的最大值是3．