在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率-查字典问答网
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  在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.

  在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.

1回答
2020-12-28 23:14
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李尚政

  设曲线方程为y=f(x)根据曲率公式有:p(x,y)的曲率为:K=y″(1+y′2)32因为曲线向上凹,因此:y″>0该点的法线方程为:Y-y=-1y′(X-x)它与x轴的交点为:(x+yy',0)|PQ|=(x+yy′−x)2+(0−y)2=(yy′)2+y2因...

2020-12-28 23:14:50

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