f(x)+2∫[0→x]f(t)dt=x²

　　题是这样的吧?

　　两边求导：f'(x)+2f(x)=2x

　　将x=0代入原式得：f(0)=0

　　这样问题转化为微分方程的初值问题

　　这是一阶线性微分方程,套公式即可

　　f(x)=e^(-∫2dx)[∫2xe^(∫2dx)dx+C]

　　=e^(-2x)[∫2xe^(2x)dx+C]

　　=e^(-2x)[∫xde^(2x)+C]

　　=e^(-2x)[xe^(2x)-∫e^(2x)dx+C]

　　=e^(-2x)[xe^(2x)-(1/2)e^(2x)+C]

　　=x-1/2+Ce^(-2x)

　　将f(0)=0代入后得：C=1/2

　　因此：f(x)=x-1/2+(1/2)e^(-2x)

　　若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.