f(x)=e^x+sinx-∫[0→x](x-t)f(t)dt

　　=e^x+sinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dt

　　求导得：

　　f'(x)=e^x+cosx-∫[0→x]f(t)dt-xf(x)+xf(x)

　　=e^x+cosx-∫[0→x]f(t)dt(1)

　　两边再求导得：

　　f''(x)=e^x-sinx-f(x)

　　得微分方程：f''(x)+f(x)=e^x-sinx

　　将x=0代入原方程得：f(0)=1

　　将x=0代入(1)得：f'(0)=2

　　下面求解初值问题：

　　f''(x)+f(x)=e^x-sinx

　　f(0)=1

　　f'(0)=2

　　特征方程：λ²+1=0,解得λ=±i

　　齐次方程通解为：C1cosx+C2sinx

　　构造非齐次方程特解为：y*=ae^x+bx*cosx+cx*sinx

　　代入微分方程比较系数得特解为：y*=(1/2)e^x+(1/2)xcosx

　　非齐次方程通解为：f(x)=C1cosx+C2sinx+(1/2)e^x+(1/2)xcosx

　　将两个初始条件代入得：C1=1/2,C2=1

　　因此本题结果为：f(x)=(1/2)cosx+sinx+(1/2)e^x+(1/2)xcosx

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