如图,正方体ABCD-A'B'C'D-查字典问答网

来自齐柳乐的问题

　　如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,连接A'C',A'D',BD,BC',CD',得到一个三棱锥.求1.三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体表面积的比值,2.三棱锥A'-BC'D的体积额……灰常不好意思，连接A'C'，A'D，A'B,BD,BC',CD

　　如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,连接A'C',A'D',BD,BC',CD',得到一个三棱锥.求

　　1.三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体表面积的比值,

　　2.三棱锥A'-BC'D的体积

　　额……灰常不好意思，连接A'C'，A'D，A'B,BD,BC',CD

1回答

2020-12-29 01:20

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罗琦

　　1、.三棱锥A'-BC'D是由每条棱为正方形对角线组成的正四面体,

　　正四面体棱长为√2a,每个正三角形的面积为√3*（√2a)^2/4=√3a^2/2,

　　4个面总面积为（√3a^2/2）*4=2√3a^2,

　　正方体表面积为6a^2,

　　∴三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体表面积的比值=√3：3,

　　2、.三棱锥A'-BC'D的体积是正方体体积减去4个三棱锥的角,

　　VA-A1BD=(a*a/2)*a/3=a^3/6,

　　∴VA'-BC'D=a^3-4*a^3/6=a^3/3.

2020-12-29 01:22:13