已知一扇形的中心角为α,所在圆的半径为R若扇形的周长一定是c-查字典问答网

来自石岩森的问题

　　已知一扇形的中心角为α,所在圆的半径为R若扇形的周长一定是c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值.所在圆的半径为R若扇形的周长是一定值c，

　　已知一扇形的中心角为α,所在圆的半径为R若扇形的周长一定是c(c>0),当α为多少弧度时,

　　该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值.

　　所在圆的半径为R若扇形的周长是一定值c，

1回答

2020-12-29 03:14

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樊泓坤

　　扇形的周长为:

　　2R+(α/2π)*2πR=R(2+α)=c

　　所以α=(c/R)-2

　　扇形的面积为:

　　πR^2(α/2π)

　　=αR^2/2

　　=(c/R)-2)R^2/2

　　=(cR-2R^2)/2

　　=-2(R^2-cR/2)/2

　　=-(R^2-cR/2)

　　=-(R-c/4)^2+c^2/16

　　所以当R=c/4时有最大值c^2/16

　　此时

　　α=(c/R)-2

　　=(c/(c/4))-2

　　所以当α=2时,扇形的面积有最大值c^2/16

2020-12-29 03:16:58