已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为1/2,左右焦点分别分别为F1,F2,点G在椭圆上且向量GF1×GF2=0,△GF1F2的面积为31·求椭圆C的方程2：设椭圆的左右顶点为A,B,过点F2的直
已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为1/2,左右焦点分别分别为F1,F2,
点G在椭圆上且向量GF1×GF2=0,△GF1F2的面积为3
1·求椭圆C的方程
2：设椭圆的左右顶点为A,B,过点F2的直线l与椭圆交与不同的两点M,N(不同于点A,B）.探索,直线AM,BN的交点能否在一条垂直于x轴的定直线上.若能请求出这条定直线.若不能请说明理由.
第一问我解出来了，主要是第二问。
第一问我就简单写写,主要写第二问了.
1.GF1*GF2=2*3=6;GF1^2+GF2^2=F1F2^2;4a^2-2*6=4c^2
所以a=2,c=1,b=√3方程x^2/4+y^2/3=1
2.此问之关键就在于设而不求,冷静应对.不要被迷惑.看我的
设直线MN:x-1=my;直线AM:x+2=m1y;直线BN：x-2=m2y
点M(x1,y1);N(x2,y2)
&尽可能挖掘已知条件:
求MA,NB交点K
联立x+2=m1y;x-2=m2y；易知y=4/(m1-m2);x=2(m1+m2)/(m1-m2)=2+4m2/(m1-m2).1#
化简提问"直线AM,BN的交点能否在一条垂直于x轴的定直线上.若能请求出这条定直线.若不能请说明理由."这等价于证明x=2+4m2/(m1-m2)是否是定值
M为MN与AM交点,N为NB与MN交点
x1+2=m1y1;x1-1=my1;所以m1=m+3/y1
x2-2=m2y2;x2-1=my2;所以m2=m-1/y2代入1#
x=2+4*[m-1/y2]/[3/y1+1/y2]=2+4*[my1y2-y1]/[3(y1+y2)-2y1].2#
直线MN:my=x-1代入椭圆3x^2+4y^2-12=0
可知(3m^2+4)y^2+6my-9=0
于是my1y2-y1=-9m/(3m^2+4)-y1
3(y1+y2)-y1=-18m/(3m^2+4)-2y2
显然(my1y2-y1)/(3(y1+y2)-y1)=1/2
所以2#=2+4*(1/2)=4
也就是说x=4为定值,所以直线存在,就是x=4