如图，已知正方形ABCD边长为10cm，点M从C到D以1cm-查字典问答网

来自郭建宁的问题

　　如图，已知正方形ABCD边长为10cm，点M从C到D以1cm/s的速度运动．将正方形ABCD折叠，使顶点A与点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．设点M的运动时间为t（0＜t＜10），单位

　　如图，已知正方形ABCD边长为10cm，点M从C到D以1cm/s的速度运动．将正方形ABCD折叠，使顶点A与点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．设点M的运动时间为t（0＜t＜10），单位：s．

　　（1）求证：△DEM∽△CMG；

　　（2）当t=5s时，求△DEM的周长；

　　（3）当5＜t＜10时，求△CMG的周长．

1回答

2020-12-29 05:55

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时峰

　　（1）根据折叠的性质知：∠EMG=∠A=90°

　　∴∠DME+∠CMG=90°

　　∵∠DME+∠DEM=90°

　　∴∠DEM=∠CMG

　　∵∠D=∠C=90°

　　∴△DEM∽△CMG．

　　（2）根据折叠的性质知：EM=EA，当t=5时，DM=CM=5

　　∴△DEM的周长为：DM+DE+EM=DM+DE+EA=DM+DA=15cm；

　　（3）依题意得：CM=t，DM=10-t，

　　设EM=EA=x，则DE=10-x

　　在Rt△DEM中，EM2=DE2+DM2，

　　即x2=（10-x）2+（10-t）2

　　解得：x=10-t+t

2020-12-29 05:56:42