【如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，AC是以点B为圆-查字典问答网

来自李旭渊的问题

　　【如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF=45°】

　　如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，

　　AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．

　　（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；

　　（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

　　（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=56时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

1回答

2020-12-29 05:40

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郭海

　　（1）证明：∵∠DEF=45°，

　　∴∠DFE=90°-∠DEF=45°．

　　∴∠DFE=∠DEF．

　　∴DE=DF．

　　又∵AD=DC，

　　∴AE=FC．

　　∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，

　　∴AD切圆B于点A．

　　同理：CD切圆B于点C．

　　又∵EF切圆B于点G，

　　∴AE=EG，FC=FG．

　　∴EG=FG，即G为线段EF的中点．

　　（2）根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1-y，

　　根据勾股定理，得：

　　（x+y）2=（1-x）2+（1-y）2

　　∴y=1−x1+x

2020-12-29 05:42:04