f(x)=arcsinX.求f(0)的n阶导数.在变换成x=-查字典问答网

来自李茹的问题

　　f(x)=arcsinX.求f(0)的n阶导数.在变换成x=cosy时先两边对x求导,出现y'*cosy=1.再两边同时对x求导时,为何式子为y''cosy-siny*y'*y'=0?即siny乘一个y'后为何还要再乘一个?y''cosy后为何不需要再乘y'了?就

　　f(x)=arcsinX.求f(0)的n阶导数.

　　在变换成x=cosy时先两边对x求导,出现y'*cosy=1.再两边同时对x求导时,为何式子为y''cosy-siny*y'*y'=0?

　　即siny乘一个y'后为何还要再乘一个?y''cosy后为何不需要再乘y'了?

　　就是对隐函数求导一直觉得很莫名……刚开始学导数.求解.

5回答

2020-12-28 11:17

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刘玉蓉

　　这个是函数积的求导

　　(fg)'=f'g+fg'

　　对y'cosy求导,f=y',g=cosy,f'=y'',g'=-siny*y'

　　带入就得到了(y'cosy)'=y''cosy-siny*y'*y'

2020-12-28 11:22:02

李茹

　　就是为什么g'=-siny*y'？我就是搞不懂什么时候隐函数求导时，什么时候需要乘y'，什么时候不需要……

2020-12-28 11:26:39

刘玉蓉

　　g=cosy,y=y(x)这个是看做g关于x的复合函数求导的，所以是g'=-siny*y'(x)

2020-12-28 11:27:22

李茹

　　谢谢...这个懂了，然后后面的步骤对x求（n-2）阶导数时，那个式子又是怎么得出来的...？

2020-12-28 11:30:38

刘玉蓉

　　你的式子没打出来--

2020-12-28 11:32:59