f(x)=2cosx·sin(x+π/3）-√3sin²x+sinx·cosx

　　=2cosx·（sinx·cosπ/3+sinπ/3·cosx）-√3sin²x+sinx·cosx

　　=cosx·sinx+√3cos²x-√3sin²+sinx·cosx

　　=√3（cos²x-sin²x）+2·sinx·cosx

　　=√3cos2x-sin2x

　　=2sin（2x+π/3）

　　①最小正周期T=2π/2=π

　　②f（x）取得最大值时,2x+π/3=π/2+2kπ（k∈Z）

　　解得：x=kπ+（π/12）（k∈Z）

　　f（x）取得最小值时,2x+π/3=（3π/2）+2kπ（k∈Z）

　　解得：x=kπ+（7π/12）（k∈Z）

　　③由②可知,当k=0时,[π/12,7π/12]恰好是从最大值到最小值的半个周期

　　满足f(x)=1有且仅有一个这样的x,所以令2sin（2x+π/3）=1,解得:x=π/4

　　③如果不能理解,可以画一个f(x)==2sin（2x+π/3）在【π/12,7π/12】上的简图,结合图像就能求出来了!

　　∵4sinAsinB=3,4cosAcosB=1

　　∴sinAsinB=3/4,cosAcosB=1/4

　　又∵cos2x=1-2sin²x

　　∴1-cos2x=2sin²x

　　（1-cos4A)(1-cos4B)=2sin²2A·2sin²2B

　　=4(sin2A·sin2B）²

　　=4（2sinAcosA·2sinBcosB）²

　　=9/4

　　∵sinX+sinY=1/3

　　∴sinX=1/3-sinY

　　u=1/3-sinY-sin²Y

　　设sinY=t（-1≤t≤1）

　　则u=-t²-t+（1/3）（-1≤t≤1）

　　=-（t+1/2）²+（1/12）（-1≤t≤1）

　　画图,由图像可知：

　　u的最大值在t=-1/2处取得,Umax=1/12

　　u的最小值在t=1处取得,Umin=-13/6