平行四边形oadb中向量oa=a向量ob=b两条对角线交点为-查字典问答网

来自李佳玲的问题

　　平行四边形oadb中向量oa=a向量ob=b两条对角线交点为c平行四边形oadb中,向量oa=向量a向量ob=向量b两条对角线交点为c又向量bm=2/3向量bc向量cn=2/3cd（1）试用向量a,向量b,表示向量mn（2）若向量

　　平行四边形oadb中向量oa=a向量ob=b两条对角线交点为c

　　平行四边形oadb中,向量oa=向量a向量ob=向量b两条对角线交点为c又向量bm=2/3向量bc向量cn=2/3cd

　　（1）试用向量a,向量b,表示向量mn

　　（2）若向量|mn|=根号3向量|a|=2向量|b|=4求平行四边形oadb的面积

1回答

2020-12-29 02:57

我要回答

请先登录

陈珮珮

　　1）MN=MC+CN=(BC-BM)+CN=1/3BC+2/3CD=1/3*1/2BA+2/3*1/2OD=1/6(OA-OB)+1/3(OA+OB)=1/6(a-b)+1/3(a+b)=1/2a+1/6b.

　　2）|MN|=|1/2a+1/6b|=1/6|3a+b|=√3,|3a+b|=6√3.

　　|3a+b|^2=(3a+b)*(3a+b)=9|a|^2+6(a*b)+|b|^2=36+36+6(a*b)=108,所以a*b=6.

　　a*b=|a|×|b|×cos∠AOB=12cos∠AOB=6,所以cos∠AOB=1/2.所以sin∠AOB=√3/2.

　　平行四边形OADB的面积是△OAB的面积的2倍,等于|a|×|b|×sin∠AOB=2×6×√3/2=6√3.

2020-12-29 03:01:50