∵将边长为1cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC上，对应点为E，点A对应点为F，EF交AB于G点，折痕为MN，

　　∴∠MNE=∠MND，

　　∵AB∥CD，

　　∴∠NMB=∠MND，

　　∴①∠MNE=∠NMB正确；

　　∵折叠，

　　∴∠DEC+∠EDC=90°，∠DEG+∠DEN=90°，DN=NE，

　　∴∠DEN=∠EDC，

　　∴②∠DEC=∠DEG正确；

　　∵在Rt△MNG和Rt△DEC中，

　　∠MGN=∠C=90°，DC=GN，∠CDE+∠MND=90°=∠MND+∠MNG，即∠CDE=∠GNM

　　∴△CDE=△GNM

　　∴③MN=DE正确；

　　∵∠GBE=90°，

　　∴∠BGE+∠BEG=90°．

　　∵∠BEG+∠CEN=90°，

　　∴∠BGE=∠CEN．

　　又∵∠B=∠C，

　　∴△BEG∽△CEN，

　　∴两个三角形的周长的比是GE：EN，

　　∵GE和EN不发生变化，故④△BEG的周长为定值正确；

　　故选D