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  【高二高三题(关于椭圆与双曲线)急!已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐进线为L1.L2过椭圆C的右焦点F的直线L垂至于L1,又L与L2交于P点,设L与椭圆C的两个交点由上】

  高二高三题(关于椭圆与双曲线)急!

  已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐进线为L1.L2过椭圆C的右焦点F的直线L垂至于L1,又L与L2交于P点,设L与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B求|FA/FB|的最大值

1回答
2020-12-29 06:30
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汪利

  当l1与l2夹角为60

  所以l1和l2的角度为30度或者60度

  所以

  b/a=tan30或者tan60

  椭圆有右焦点

  所以a>b

  所以

  b/a=1/根号3

  b^2/a^2=1/3

  a^2+b^2=4

  则

  b^2=1

  a^2=3

  所以椭圆是

  x^2/3+y^2=1

  所以

  l1和x轴的角度=30度

  l和l1垂直

  所以l和x轴角度=120度

  所以

  l斜率=-根号3

  c^2=a^2-b^2=2

  所以

  l的直线方程是

  y=-根号3(x-根号2)

  l2的直线方程是

  y=-1/根号3*x

  带入得到

  x=3(x-根号2)

  x=3根号2/2

  所以P的坐标是(3根号2/2,-1/根号6)

  这里不对了

  P和A点都是可以直接计算得到的

  不存在最大值呀

2020-12-29 06:31:31

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