【解】：a,b,c是正整数

　　记f(x)=ax^2+bx+c,f’(x)=2ax+b

　　根据韦达定理可知两根同号；

　　f’(0)=b>0,0点斜率为正,所以两根同负；

　　则,根据题意有：

　　f(-1/3)=a/9-b/3+c>0

　　Δ=b^2-4ac>0

　　-b/2a>-1/3

　　化简得：

　　a-3b+9c>0

　　b^2>4ac>6bc,得：b>6c

　　得：2a>3b>12c

　　Min[c]=1,Min[b]=5,Min[a]=8

　　Min[a+b+c]=14.

　　14验算不成立！