来自钱堃的问题
某草原每年以20%的速度退化,自2000年起,经过多少年,草原退化总面积超过2000年总面积的一半?
某草原每年以20%的速度退化,自2000年起,经过多少年,草原退化总面积超过2000年总面积的一半?
3回答
2020-12-29 00:49
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李伟
设总面积a第一年退化a*20%第二年有a*80%,退化a*80%*20%
同理,第三年a*(80%)^2*20%,第n年a*20%*（80%）^n
a*20%+a*80%*20%+.+a*20%*（80%）^n>=1/2
化简1+0.8+0.8^2+.+0.8^n>=2.5
用等比数列的公式0.8^n=(lg0.5)/(lg0.8)=3.106...
所以第4年
2020-12-29 00:53:40
钱堃
第n年a*20%*（80%）^n应该改为“第n年a*20%*(80%)^n-1”吧，同时a*20%+a*80%*20%+......+a*20%*（80%）^n>=1/2应该改为a*20%+a*80%*20%+......+a*20%*（80%）^n-1>=1/2请你再想想，还有，化简的过程能不能详细点，谢谢
2020-12-29 00:55:20
李伟
a*20%+a*80%*20%+......+a*20%*（80%）^n-1>=1/2a对的......化简么，a约掉，20%除过去，左边就是1为首项0.8公比n项，等比数列n项和公式（1-0.8^n）/(1-0.8)>=2.50.8^n=(lg0.5)/(lg0.8)=3.106...n=4
2020-12-29 01:00:17