正方形ABCD,记A对应点为E,E在BC边上（若E在CD边上结果相同）,折痕为MN

　　根据折叠,MN为AE垂直平分线

　　E在BC边上,当E与C重合时,折痕MN与AB边夹角最小,此时MN与BD重合

　　因此折痕MN的两个端点分别在正方形相对的边AB、CD上

　　从M（以M在AB上为例）作MH⊥CD于H

　　因为ABCD为正方形,AB∥CD

　　所以MH⊥AB,∠NMH+∠NMA=90

　　AE⊥MN,所以∠EAB+∠NMA=90

　　因此∠NMH=∠EAB

　　简单有四边形BMHC为矩形,MH=BC=AB

　　∠MHN=∠ABE=90

　　所以△MHN≌△ABE,MN=AE

　　E为BC三等分点

　　（1）若BE=BC/3=1,则RT△ABE中

　　AB=3,BE=1,所以AE=√10

　　因此MN=√10

　　（2）若CE=BC/3=1,则BE=BC-CE=2

　　RT△ABE中,AB=2,BE=2,所以AE=√13

　　因此MN=√13