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  【如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发,点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动】

  如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发,点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH,点F出发xs时,正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分,如图2所示。请根据图中信息,解答下列问题:

  (1)自变量x的取值范围是 ▲ ;

  (2)d= ▲ ,m= ▲ ,n= ▲ ;

  (3)F出发多少秒时,正方形EFGH的面积为16cm2?

1回答
2020-12-28 22:49
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方文祥

  (1)0≤x≤4。

  (2)3,2,25.

  (3)F出发或秒时,正方形EFGH的面积为16cm2

  (1)0≤x≤4。

  (2)3,2,25.

  (3)过点E作EI⊥BC垂足为点I。则四边形DEIC为矩形。

  ∴EI=DC=3,CI=DE=x。

  ∵BF=x,∴IF=4-2x。

  在Rt△EFI中,。

  ∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积,

  ∴。

  当y=16时,,

  解得,。

  ∴F出发或秒时,正方形EFGH的面积为16cm2。

  (1)自变量x的取值范围是点F从点C到点B的运动时间,由时间=距离÷速度,即可求。

  (2)由图2知,正方形EFGH的面积的最小值是9,而正方形EFGH的面积最小时,根据地两平行线间垂直线段最短的性质,得d=AB=EF=3。

  当正方形EFGH的面积最小时,由BF=DE和EF∥AB得,E、F分别为AD、BC的中点,即m=2。

  当正方形EFGH的面积最大时,EF等于矩形ABCD的对角线,根据勾股定理,它为5,即n=25。

  (3)求出正方形EFGH的面积y关于x的函数关系式,即可求得F出发或秒时,正方形EFGH的面积为16cm2。

2020-12-28 22:51:57

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