如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC（BC＞AD）,∠B=-查字典问答网

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　　如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC（BC＞AD）,∠B=90°,AB=BC,E是AB上的一点且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求出直角梯形ABCD的面积.

　　如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC（BC＞AD）,∠B=90°,AB=BC,E是AB上的一点

　　且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求出直角梯形ABCD的面积.

1回答

2020-12-29 18:13

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关佶红

　　延长AD,至F,作CF垂直AF.

　　则AF//BC,CF//AB

　　AB=CF,AF=BC

　　又因为AB=BC,B=90,ABCF是正方形

　　延长EB至F',使BF'=DF

　　三角形CF'B,CDF全等

　　CD=CF'

　　∠BCF'=∠FCD

　　∠FCD+∠BCE=90°-45°=45°

　　所以∠BCF'+∠BCE=45°

　　CE=CE

　　得三角形CEF',CED全等

　　EF'=DE.

　　BE=4,DE=10

　　所以BF'=6

　　设 AE=x, AD=y,则

　　边长x+4=y+6

　　勾股定理,x²+y²=10²

　　解得x=8,y=6

　　所以正方形ABCF边长=12

　　DF=BF'=6

　　直角梯形ABCD的面积=正方形的面积-CDF的面积

　　=12*12-1/2*6*12=108

2020-12-29 18:18:20