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来自郝玉龙的问题

  【已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,x/2],若函数f(x)=a*b-2λ|a+b|(接上)的最小值为-3/2,求λ的值.】

  已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,x/2],若函数f(x)=a*b-2λ|a+b|

  (接上)的最小值为-3/2,求λ的值.

1回答
2020-12-30 05:51
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贺永宁

  ∵向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),

  ∴a●b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos2x

  |a|=|b|=1

  ∴|a+b|²=|a|²+|b|²+2a●b

  =2+2cos2x=2(1+cos2x)=4cos²x

  ∵x∈[0,x/2],cosx≥0

  ∴|a+b|=2cosx

  ∴f(x)=cos2x-4λcosx

  =2cos²x-4λcosx-1

  =2(cosx-λ)²-2λ²-1

  ∵x∈[0,x/2],∴0≤cosx≤1

  当λ1时,cosx=1,f(x)min=1-4λ

  由1-4λ=-3/2得λ=5/8舍去

  ∴λ的值为1/2

2020-12-30 05:55:01

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