如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折-查字典问答网

来自梁胜的问题

　　如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q

　　如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

　　（1）求证：四边形BFEP为菱形；

　　（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

　　①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

　　②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

1回答

2020-12-30 06:31

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刘立华

　　（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，

　　∴点B与点E关于PQ对称，

　　∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，

　　又∵EF∥AB，

　　∴∠BPF=∠EFP，

　　∴∠EPF=∠EFP，

　　∴EP=EF，

　　∴BP=BF=EF=EP，

　　∴四边形BFEP为菱形；

　　（2）①∵四边形ABCD是矩形，

　　∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，

　　∵点B与点E关于PQ对称，

　　∴CE=BC=5cm，

　　在Rt△CDE中，DE=

2020-12-30 06:33:00