来自刘红娟的问题
如果一元二次ax1+bx+c=0的两根互为倒数,则系数abc应满足什么条件?请用一元二次方程的求公式说明理由.
如果一元二次ax1+bx+c=0的两根互为倒数,则系数abc应满足什么条件?请用一元二次方程的求公式说明理由.
1回答
2020-12-29 23:51
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孙远辉
跟为互为倒数,那么x1x2=1
而x1x2=c/a=1
而x1+x2=-b/a
两边平方得x1^2+x2^2+2x1x2=b^2/a^2
而x1x2满足方程所以
x1^2=-bx1-c
x2^2=-bx2-c
代入-b（x1+x2)-2c+2=b^2/a^2
带入得-b^3-2a^2c+2a^2-b^2=0
并且有a=c
2020-12-29 23:52:20