【已知a,b,c都是正数a+b+c=1求证a^3+b^3+c-查字典问答网

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　　【已知a,b,c都是正数a+b+c=1求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3要求用柯西不等式】

　　已知a,b,c都是正数a+b+c=1求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3

　　要求用柯西不等式

3回答

2019-10-29 01:58

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彭焰

　　(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1(柯西不等式）

　　所以(a^2+b^2+c^2）>=1/3（1式）

　　又a^3+b^3+c^3＝（a^3+b^3+c^3）*（a+b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^2）/3(将1式代入结果,同时第一个不等号处又用了一次柯西不等式）

　　证毕.

2019-10-29 02:01:58

程序

　　能否说明一下(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^2）/3是怎么得到的？

2019-10-29 02:05:29

彭焰

　　上面有一个1式对么？(a^2+b^2+c^2）>=1/3（1式）由这个不是可以推出(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^2）/3么？就是把一个(a^2+b^2+c^2）留着，另一个(a^2+b^2+c^2）放缩，缩小成1/3，因为1式成立，而且两项都是正数。

2019-10-29 02:09:37