来自方德洲的问题
求幂级数∑n=1→∞(n-1)x^n的和函数为?我算的答案为：-x*ln(1-x),不知哪里出错,
求幂级数∑n=1→∞(n-1)x^n的和函数为?我算的答案为：-x*ln(1-x),不知哪里出错,
1回答
2019-10-29 15:06
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薄立彦
∑(n-1)x^n=x^2*∑(n-1)x^(n-2)=x^2*∑nx^(n-1)
n=1→∞n=1→∞n=0→∞
=x^2*∑d(x^n)/dx=x^2*d[∑(x^n)]/dx=x^2*d{lim[1*(1-x^n)/(1-x)]}/dx
n=0→∞n=0→∞n=0→∞
显然当且仅当|x|
2019-10-29 15:08:12
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