高中抛物线的弦长公式我看到个弦长公式是这样的|AB|=根号下-查字典问答网
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  高中抛物线的弦长公式我看到个弦长公式是这样的|AB|=根号下[(1/k^2)+1]*|y1-y2|高手帮忙推导下这个式子

  高中抛物线的弦长公式

  我看到个弦长公式是这样的

  |AB|=根号下[(1/k^2)+1]*|y1-y2|

  高手帮忙推导下这个式子

1回答
2019-11-01 10:53
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曹勇

  弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号

  证明方法如下:

  假设直线为:Y=kx+b

  圆的方程为:(x-a)^+(y-u)^2=r^2

  假设相交弦为AB,点A为(x1.y1)点B为(X2.Y2)

  则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^

  把y1=kx1+b.

  y2=kx2+b分别带入,

  则有:AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]的方法也是一样的

  写了这么多能不能多给点分啊!

2019-11-01 10:55:41

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