分段点用导数定义来求肯定是可以的（不是分段点也可以用定义求,但也不一定不能用求导公式,关键是导函数在分段点处是否连续不知道,我们如果用求导公式求出了分段点右侧的导函数,然后代人分段点x0的值作为f'(x0),这实...

　　绝对值函数是不是初等函数是个有争议的问题，除了绝对值函数外你说的那些都是初等函数，在高等数学里能接触到的不是初等函数的函数，如分段函数，变上限积分函数，无穷多个函数的和（即无穷级数）等。可导一定连续，反过来不连续就一定不可导，例如f(x)=x+1（x≥0），=x（x

　　绝对值函数是不是初等函数是个有争议的问题，除了绝对值函数外你说的那些都是初等函数，在高等数学里能接触到的不是初等函数的函数，如分段函数，变上限积分函数，无穷多个函数的和（即无穷级数）等。可导一定连续，反过来不连续就一定不可导，例如f(x)=x+1（x≥0），=x（x

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　　绝对值函数是不是初等函数是个有争议的问题，除了绝对值函数外你说的那些都是初等函数，在高等数学里能接触到的不是初等函数的函数，如分段函数，变上限积分函数，无穷多个函数的和（即无穷级数）等。可导一定连续，反过来不连续就一定不可导，例如f(x)=x+1（x≥0），=x（x

　　不连续就不可导，但怎么知道不可导呢，还不是用求导的定义去求一下（即求极限），但是结果是极限不存在，所以不可导。我说的那个函数，在x=0点的左导数不存在，右导数等于1，其导函数在x=0点的左右极限都存在且都等于1。

　　按定义求左导数，f'-(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)，注意这里f(x)的x是小于0的，而f(0)=1，因此极限等于lim(x-1)/x=1-1/x，x趋于0-时这个极限是无穷大，因此左导数不存在。我说“导函数在x=0点的左右极限都存在且都等于1”是为了说明，在间断点处用导数公式求出来的导数是“不靠谱”的，必须验证在该点连续后，导数极限定理（如果导函数在某点的右极限存在，则该点处的导数也存在，且就等于导函数在该点的右极限）才能起作用，因为导数极限定理的前提是函数在该点的某邻域内连续。