记得前段时间班里同学就问一题类似这题的题目（我是高三的）,是5只猴子分桃子,不能分5份整,于是晚上第一只猴子吃掉一个,分成5分,在拿走自己的一份,剩下的几只猴子同第一只一样处理,这题的关键在于原本不能被5整除,但减1后可以,而且需连续5次成立,和楼主的这题的出题目的基本一样,只是问的形式不同,所以可以按我上面所说的理解这道题.这一题很灵活,我花了差不多半小时才用小学的方法解出来（同学说只准用三年级知识,累啊）,小学方法主要用数论,这种方法就是用排除和讨论得出,相当麻烦,最后算出一个3000多的数.

　　之后我用分别用方程和数列做出了两种解法,用高年级知识做就是简单,加起来只花了10分钟左右,我怕楼主没学过数列,所以干脆用方程给你解释吧!（用方程只要四五年级的人都能解出来）解释见下：

　　假设一共x个香蕉,则由题意可得,最后剩下的香蕉数为：

　　（（（（（（（（（x-1）*4/5）-1）*4/5）-1）*4/5）-1）*4/5）-1）*4/5

　　上面那个数必为整数（剩下的香蕉肯定不能有半个什么的吧,不然就不能说整除）,所以现在把上式展开,就可以得出符合要求的最少原香蕉数.

　　上式展开得：（^表示次方,*表示乘,别看错了）

　　x*（4/5）^5-（4/5）^5-（4/5）^4-（4/5）^3-（4/5）^2-（4/5）①

　　另S=（4/5）^5+（4/5）^4+（4/5）^3+（4/5）^2+（4/5）,则

　　4/5*S=（4/5）^6+（4/5）^5+（4/5）^4+（4/5）^3+（4/5）^2,故

　　1/5*S=S-4/5*S=4/5-（4/5）^6,所以S=4-（4^6）/（5^5）,

　　所以①式等价于x*（4/5）^5-S=x*（4^5）/（5^5）+（4^6）/（5^5）-4

　　=（x*(4^5)+4^6）/（5^5）-4

　　所以当x*(4^5)+4^6为（5^5）的倍数时符合题意.

　　则x最小为5^5-4（消掉4^6是必要的,毕竟4^6和5^5完全扯不上关系,因为x前的系数是4^5,所以x肯定为一个什么数-4,又因为是5^5的倍数,所以x=k*5^5-4,k为任意正整数,当k为1时,x最小,即5^5-4,即3121.

　　综上,最少香蕉数为3121个.

　　这题用数列也很简单,楼主自己去琢磨,不建议用数论去解,没一定水准解不出来的.

　　回答得够完整吧,小学生都能看懂吧,楼主是不是该采纳了!（可以的话加分啊,我打了至少半小时的字啊）