大学物理课后习题急一质量为m的质点在XOY平面上运动,其位置-查字典问答网
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  大学物理课后习题急一质量为m的质点在XOY平面上运动,其位置矢量为r=acoswti+bsinwtj,式中a,b,w是正值常数,且a>b,求:1.质点在A点(a,0)时和B点在(0,b)时的动能.2.质点所受的作用力F以及当

  大学物理课后习题急

  一质量为m的质点在XOY平面上运动,其位置矢量为r=acoswti+bsinwtj,式中a,b,w是正值常数,且a>b,求:

  1.

  质点在A点(a,0)时和B点在(0,b)时的动能.

  2.质点所受的作用力F以及当质点从A点运动到B点的过程中,分力Fx和Fy分别做的功.

1回答
2019-11-06 14:30
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何彦青

  (1)把r=acosωti+bsinωtj对时间t求导得(一看就知道这是个椭圆运动,且机械能守恒)

  速度矢量v=-aωsinωti+bωcosωtj

  动能Ek=0.5mv^2=0.5m[a^2ω^2sin^2ωt+b^2ω^2cos^2ωt]

  代入(a,0)即此时r=a,ωt=0、2π、4π……,故Ek=0.5mb^2ω^2

  代入(0,b)即此时r=b,ωt=π/2、2π+π/2、4π+π/2……,故Ek=0.5ma^2ω^2.

  (2)质点加速度矢量a=-aω^2cosωti-bω^2sinωtj,故合外力矢量由牛顿第二定律知

  F=ma=-mω^2[acosωti+bsinωtj]=-mω^2r

  质点:A到B过程,分力Fx做的功为:微分方程为,

  dwx=Fxdx=(-mω^2acosωt)d(acosωt)]=-mω^2a^2cosωtd(cosωt)

  积分为wx=-mω^2a^2∫cosωtd(cosωt)],

  解得:wx=-0.5ma^2ω^2cos^2ωt,cosωt由1积到0,得wx=0.5ma^2ω^2

  同理,分力Fy做的功为:微分方程为,

  dwy=Fydy=(-mω^2bsinωt)d(bsinωt)]=-mω^2b^2sinωtd(sinωt)

  积分为wy=-mω^2a^2∫sinωtd(sinωt)],

  解得:wy=-0.5mb^2ω^2sin^2ωt,sinωt由0积到1,得wy=-0.5mb^2ω^2

2019-11-06 14:34:47

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