关于高等数学的函数连续性y=xsin(1/x)当x不等于0y-查字典问答网

来自李金库的问题

　　关于高等数学的函数连续性y=xsin(1/x)当x不等于0y=x平方xsin(1/x)当x不等于00当x=00当x=0解释这两个的可导性为什么不一样?上面为两个分段函数，题目是求讨论在X=0处的连续性与可导性~

　　关于高等数学的函数连续性

　　y=xsin(1/x)当x不等于0y=x平方xsin(1/x)当x不等于0

　　0当x=00当x=0

　　解释这两个的可导性为什么不一样?

　　上面为两个分段函数，题目是求讨论在X=0处的连续性与可导性~

1回答

2019-11-07 04:16

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摆玉龙

　　最好把题目写清楚点.

　　第一个函数

　　根据导数定义

　　函数在x=0点导数为

　　lim[xsin(1/x)-0]/x=limsin(1/x)(x趋向0）

　　x趋向0时,sin(1/x)是个不确定的值,所以这个函数在x=0处不可导

　　第二个函数

　　根据导数定义

　　函数在x=0点导数为

　　lim[x^2sin(1/x)-0]/x=limxsin(1/x)(x趋向0）

　　x趋向0时,xsin(1/x)=0,故函数在0点可导,导数为0

2019-11-07 04:19:22