来自金晨辉的问题
大学物理习题一质量为m的船关闭发动机,此时船速为V0,水阻力与船速成正比,比为k,求船在发动机关闭后前进距离.
大学物理习题
一质量为m的船关闭发动机,此时船速为V0,水阻力与船速成正比,比为k,求船在发动机关闭后前进距离.
1回答
2019-11-10 11:56
大学物理习题一质量为m的船关闭发动机,此时船速为V0,水阻力与船速成正比,比为k,求船在发动机关闭后前进距离.
大学物理习题
一质量为m的船关闭发动机,此时船速为V0,水阻力与船速成正比,比为k,求船在发动机关闭后前进距离.
f=-kv=mdv/dt
dv/v=-kdt/m
两边积分
ln(v)=-kt/m+C
v=e^(-kt/m+C)
t=0时v=v0,v=v0e^(-kt/m)
可以看出,速度无限接近于0,若求移动距离
ds=vdt=v0e^(-kt/m)dt
积分s=-mv0/k积分(e^(-kt/m)d(-kt/m))=-mv0/k*e^(-kt/m)+C
t=0时s=0,s=mv0/k(1-e^(-kt/m))
t->无穷时,lims=mv0/k