从1到N数中选K个数不能有两数相邻,一共有多少种选法?从1到-查字典问答网
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  从1到N数中选K个数不能有两数相邻,一共有多少种选法?从1到N数中选K个数不能有两数相邻,一共有多少种选法?

  从1到N数中选K个数不能有两数相邻,一共有多少种选法?

  从1到N数中选K个数不能有两数相邻,一共有多少种选法?

1回答
2019-11-11 17:55
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李瑞衡

  问题可以转化为:N-K个无差异的苹果(也就是1到N中没被选中的数)分到K+1个编了号的盒子里头(起到隔开数字的作用),其中第2个到第K个盒子里必须有苹果.

  显然的,当N=2K-1时,可先将第二至第N个盒子每个放进一苹果,还剩下(N-K)-(K-1)=N-2K+1个.将剩下的N-2K+1个苹果放进K+1个盒子,也就是讨论方程X1+X2+...+X(k+1)=N-2K+1有多少组整数解!

  亦即讨论方程[(X1)+1]+...+[X(k+1)+1]=N-K+2有多少组正整数解,下采用隔板法:用K块隔板把N-K+2个排成直线的鸡蛋隔开,即从N-K+1个空隙中选出K个,共有(组合符号C,上标为K,下标为N-K+1)种方法.

  不好意思,不知道数学符号怎么打,但答案绝对正确!

  我是一名数学与应用数学专业学生

2019-11-11 17:55:41

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