显然由公式可以知道

　　EX

　　=∫[-∞,+∞]x*f(x)dx

　　=∫[-∞,+∞]x/2*e^(-|x|)dx

　　显然x/2*e^(-|x|)是一个奇函数,

　　那么积分之后得到的就是一个偶函数,

　　代入对称的上下限+∞和-∞,当然得到的E(X)就是0

　　不会的话我给你做一下吧,

　　EX

　　=∫[-∞,+∞]x/2*e^(-|x|)dx

　　=∫[-∞,0]x/2*e^xdx+∫[0,+∞]x/2*e^(-x)dx

　　显然

　　∫x/2*e^xdx

　　=x/2*e^x-∫1/2*e^xdx

　　=x/2*e^x-1/2*e^x代入上下限0和-∞

　　=-1/2

　　而

　　∫x/2*e^(-x)dx

　　=-x/2*e^(-x)+∫1/2*e^(-x)dx

　　=-x/2*e^(-x)-1/2*e^(-x)代入上下限+∞和0

　　=1/2

　　所以相加得到EX=0

　　再由公式得到

　　EX²=∫[-∞,+∞]x²*(1/2)*e^(-|x|)dx

　　而x²*(1/2)*e^(-|x|)是一个偶函数,

　　那么积分之后得到的就是一个奇函数,

　　所以

　　EX²=2∫[0,+∞]x²*(1/2)*e^(-x)dx

　　=∫[0,+∞]x²*e^(-x)dx

　　而

　　∫x²*e^(-x)dx

　　=-e^(-x)*x²+∫e^(-x)dx²

　　=-e^(-x)*x²+∫2x*e^(-x)dx

　　=-e^(-x)*x²-∫2x*d[e^(-x)]

　　=-e^(-x)*x²-2x*e^(-x)+∫2e^(-x)dx

　　=-e^(-x)*x²-2x*e^(-x)-2e^(-x)

　　所以代入上下限得到

　　EX²=∫[0,+∞]x²*e^(-x)dx=2

　　于是

　　DX=EX²-(EX)²=2

　　解得EX=0,DX=2

　　以后做题目的时候要记住,

　　看到积分区域是对称的时候,

　　一定要看一下积分函数的奇偶性,

　　对奇函数积分后得到的就是偶函数,

　　代入互为相反数的上下限结果一定为0