来自李昌安的问题
自然数的平方和的推导过程?1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方+……+N的平方=N（N+1）（2N+1）/6是怎么推导来的啊?
自然数的平方和的推导过程?
1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方+……+N的平方=N（N+1）（2N+1）/6是怎么推导来的啊?
1回答
2019-11-12 20:07
我要回答
请先登录
李明水
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加
(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+n*1
(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n(n+1)/2+n
1^2+2^2+……+n^2=[(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1)]/3
=(n+1)(n^2+2n+1-3n/2-1)/3
=(n+1)(2n^2+n)/6
=n(n+1)(2n+1)/6
2019-11-12 20:11:42
最新问答
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读
- whatkindofmusicdoyoulove__?a.tolistenb.listenc.listen要说明理由.d.tolistento
- 【修一条公路，第一天修了1800m，正好是全长49，第二天又修了全长的13，第二天修了多少m？】
- 求助2018年试题优化课堂同步七年级数学下册人教版的答案！
- 英语翻译中文转英文主要是：【今天我要向大家介绍以为出色的作家xxx,他是当今世界最出色的本格推理（用Thelatticeresoning?）小说家之一,著有作品：xxx.是日本推理小说天王.于xxxx年生于xx.
- 【英语翻译1.I'mnotshabbybutalittlebitshakyyouknowwhataboutmepleaseshowme(showme)ifyouwannatakeitbabyifyouwannamakeitbabypleasedon'twasteitbabytrustme2.attentiongivemeonemoretimebabyonemoretime(listenup)why】
- 为什么热量不可能自发地从较冷的物体传递到较热的物体?
- 【订单支付一句话,英语翻译成西班牙语3.Youcancheckyourorderinyouraccount,ifyouhaveanyquestioninpayingyourorder,pleasecontactusforhelp.你可以在你的账户中查看你的订单,如果你有任何关于订单支付】
- 【帮忙总结下这个英语短文的大意~Makingfriendsisaskill.Likemostskills,itimproveswithpractice.Ifyouwanttomeetpeopleandmakefriends,36mustbewillingtotakeactions.Youmustfirstgo37therearepeople.Youwon’tmakefrie】
- 我想要一份英语开场白我要竞选初二的团支书为了创新我想在竞选开始有一段英语开场但是太简单的又没有意思所以请各位帮帮忙不用很长100字左右例如翻译一下”她是一个拥有灿烂笑
- 【物理浮力计算题一木块浮于足够高的圆挂形成水容器中,它浸入水中的部分的体积是75cm³,在水面上的部分25cm³木块收到的浮力木块的密度密度为0.9×10³kg/m³质量为8.1千克的石蜡放】
- 英语翻译1、群策群力攻坚克难“十一五”全省节能工作成效显著2、发扬成绩励精图治努力开创“十二五”总量减排新局面3、发展低碳经济是21世纪人类面临的最大挑战4、实行低碳发展
- 谚语英语有关谚语的,需要关于足球方面的谚语..我要的是关于英语的谚语啊~
- 如何求外六角扳手的外圆直径
- It'snotusefulforyouifyoucan'trememberwhatyoureadorstudy．Youjustwasteyourtime．Ifyouwanttorememberwhatyoustudyorreadwell，youmusthaveaspecialpurposeorreasonforreading．Whenyouknowwhyyou'rereading，youcan
- Whatkindofmusicdoyouliketo?A.hearB.hearaboutC.listenD.listento选哪个?
- 一个选择题Whatkindofmusicdoyouenjoy空AlistenBlisteningClistentoDlisteningto要说明理由
- 【有20名工人修筑一段公路计划十五天完成.动工3天后抽出5人,其余人继续修路.每人工作效率不变那么修完这段路实际用几天？】
- 【英语翻译(1/2)英语翻译：不止一个人在交通事故中丧生.《你希望我们几点来接你》（雨下得比以前更大了）｛尽管在聚会上我谁也不认识,但仍然玩得很开心｝［以】
- 【修路队修一段公路，已修的米数与未修的米数的比是4：5．如果再修60米，就正好修了一半，这条公路长多少米？】
- 我要发一份英文邮件,我的谷歌钱包的支付功能被冻结了,需要发一份英文的电子邮件,要写下面几句话1,我不会英语,所有这份邮件是找朋友代写的2,我的谷歌钱包是用GooglePlay礼品卡充值的,我
- 【英语作文Hi,theYearofRabbit●WhatdidyoudoduringtheSpringFestival?●Whatmadeyouexcitedmost?Why?●WhatdoyouhopetodointheYearofRabbit?(最好60~70字的,自别太多.)】
- 英语翻译Ifyoudonotlovemeagain,Iwillnottohateyou,becauseIhavenomindtorememberyou.如果语句不通.可以帮我改下么?一楼你什么英语水平?havenomindtodosth是不想记住什么
- 工程勘察设计取费标准中系数使用问题工程勘察设计取费标准中系数小于、等于1例如送电工程勘察附加调整系数全数字化优化路径系数1.00,测土壤电阻率和大地导电率系数0.4按照总则计
- 【英语翻译1.眼睛是我们的五官之一2.我们可以通过它认识颜色-形状和大小3.它可以让我看到美好的事物4.帮助我们躲过危险和障碍5.眼睛对我们很重要,所以我们要爱护我们的眼睛】
- 【—Ifyouhaveanytrouble,besuretocallme.A.Iwill.Thankyouverymuch.B.Ihavenotroub但是很多练习都选B啊】
- 英语回信假如你是millie,你的朋友朱莉亚发了邀请信要你参加生日会,在看完信后你有2个疑问,于是回信询问ltismybirthdayonoctober25th,lwillbe14!cometomybirthdayparty!问：bringafriend?thewhitemoonr
- 【我很快乐,也很惧怕——这种窃读的滋味!句中的破折号表示】
- 【英语翻译阿豹有子二十人,病且死.阿豹谓曰：“汝等各奉吾一支箭.”俄而命母弟慕利延曰:"汝取————-——--这整篇文章的原文加译文?】
- 甲,乙工程队修路甲独修15天乙每天修200米,后面两队合修,修完后,最后总量比是3:2问这段路有多长?
- 【关于数学中点构成线的困惑数学中“线是由无数个点组成的”,点又是没有长度的,但我们一般都把点表示成实心圆点,又有“点动成线”的说法,我想问点与点是怎么排列的啊,一个一个依次没】