设S=1^2+2^2+.+n^2

　　(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1

　　n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1

　　...

　　..

　　...

　　2^3-1^3=3*1^2+3*1+1

　　把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+.+n]+n

　　所以S=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)