被5除余2那么这个数个位肯定是2或7(因为被5整除的数个位肯定是0或5)

　　下面先假设是2：

　　被3除余1也就是这个数减去1肯定能被3整除,那么现在个位是1肯定能被3整除

　　这样的数只能是21,或21+3021+6021+9021+12021+15021+180

　　这个自然数后3位只能是225282112142172202..

　　被7除余3也就是这个数减去3肯定能被7整除,那么现在个位是9(向10位借1)肯定可以被7整除这样的数只能是49,或49+7049+14049+210...

　　这个自然数后3位只能是52122192262...

　　我们看到52这个数已经是可以满足要求的最小数

　　那么我们只需找到3、5、7这3个数的一个公倍数,使它+52后正好在1000到2000之间.这个数就是题目要求的数

　　也就是3*5*7=105的倍数

　　105乘以10倍得到1050+52后=1102(满足要求)

　　105乘以11倍得到1155+52后=1207(超出范围不满足要求)

　　所以题目要求的自然数就是1102

　　假设这个数个位数是7

　　同理可得,满足要求的最小数是367

　　105乘以7倍得到735+367后=1102

　　105乘以8倍得到840+367后=1207（超出范围不满足要求）

　　总结2种结论这个数就是1102