三角函数公式

　　两角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)t

　　an(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

　　tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

　　ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化积

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

　　2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

　　cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

　　降幂公式

　　（sin^2）x=1-cos2x/2

　　（cos^2）x=i=cos2x/2

　　万能公式

　　令tan(a/2)=t

　　sina=2t/(1+t^2)

　　cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

　　tana=2t/(1-t^2)

　　设a=（x,y）,b=(x',y').

　　1向量的加法

　　满足平行四边形法则和三角形法则.

　　AB+BC=AC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.

　　向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.

　　0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”

　　a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').

　　4、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣.

　　当λ＞0时,λa与a同方向；

　　当λ＜0时,λa与a反方向；

　　当λ=0时,λa=0,方向任意.

　　当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.

　　注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.

　　实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

　　当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

　　当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.

　　数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb).

　　向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

　　数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

　　数乘向量的消去律：

　　①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.

　　②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.

　　3、向量的的数量积

　　定义：已知两个非零向量a,b.

　　作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

　　定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a?b.

　　若a、b不共线,则a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉；若a、b共线,则a?b=+-∣a∣∣b∣.

　　向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'.

　　向量的数量积的运算律a?b=b?a（交换律）；

　　(λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)；

　　（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；

　　向量的数量积的性质a?a=|a|的平方.

　　a⊥b〈=〉a?b=0.|a?b|≤|a|?|b|.

　　向量的数量积与实数运算的主要不同点

　　1、向量的数量积不满足结合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.

　　2、向量的数量积不满足消去律,即：由a?b=a?c(a≠0),推不出b=c.

　　3、|a?b|≠|a|?|b|4、由|a|=|b|,推不出a=b或a=-b.

　　4、向量的向量积

　　定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.

　　若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉；

　　a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.

　　若a、b共线,则a×b=0.

　　向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.a×a=0.a‖b〈=〉a×b=0.

　　向量的向量积运算律a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；（a+