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　　浮点数运算

　　假定有两个浮点数X=Mx*2Ex,Y=My*2Ey

　　（1）加减运算

　　实现X±Y运算,需要如下五步:

　　1.1对阶操作,即比较两个浮点数的阶码值的大小.求△E=Ex-Ey.当其不等于零时,首先应使两个数取相同的阶码值.其实现方法是,将原来阶码小的数的尾数右移|△E|位,其阶码值加上|△E|,即每右移一次尾数要使阶码加1,则该浮点数的值不变(但精度变差了).尾数右移时,对原码形式的尾数,符号位不参加移位,尾数高位补0;对补码形式的尾数,符号位要参加右移并使自己保持不变.为减少误差,可用另外的线路,保留右移过程中丢掉的一到几位的高位值,供以后舍入操作使用.

　　1.2实现尾数的加(减)运算,对两个完成对阶后的浮点数执行求和(差)操作.

　　1.3规格化处理,若得到的结果不满足规格化规则,就必须把它变成规格化的数,规格化处理规则如下:

　　x09当结果尾数的两个符号位的值不同时,表明尾数运算结果溢出.此时应使结果尾数右移一位,并使阶码的值加1,这被称为向右规格化,简称右规.

　　x09当尾数的运算结果不溢出,但最高数值位与符号位同值,表明不满足规格化规则,此时应重复地使尾数左移、阶减减1,直到出现在最高数值位上的值与符号位的值不同为止,这是向左规格化的操作,简称左规.

　　1.4舍入操作.在执行对阶或右规操作时,会使尾数低位上的一位或多位的数值被移掉,使数值的精度受到影响,可以把移掉的几个高位的值保存起来供舍入使用.舍入的总的原则是要有舍有入,而且尽量使舍和入的机会均等,以防止误差积累.常用的办法有"0"舍"1"入法,即移掉的最高位为1时则在尾数末位加1;为0时则舍去移掉的数值.该方案的最大误差为2-（n+1）.这样做可能又使尾数溢出,此时就要再做一次右规.另一种方法"置1"法,即右移时,丢掉移出的原低位上的值,并把结果的最低位置成1.该方案同样有使结果尾数变大或变小两种可能.即舍入前尾数最低位已为0,使其变1,对正数而言,其值变大,等于最低位入了个1.若尾数最低位已为1,则再对其置1无实际效用,等于舍掉了丢失的尾数低位值.

　　1.5判结果的正确性,即检查阶码是否溢出.浮点数的溢出是以其阶码溢出表现出来的.在加减运算真正结束前,要检查是否产生了溢出,若阶码正常,加(减)运算正常结束；若阶码下溢,要置运算结果为浮点形式的机器零,若上溢,则置溢出标志.

　　例15：某浮点数阶码6位（含1位符号位：阶符）,补码表示,尾数10位（含1位符号位,数符）,补码表示,X=2010B*0.11011011B,Y=2100B*(-0.10101100B),求X+Y

　　由已知条件,Ex=+010B,Mx=0.11011011B,

　　Ey=+100B,My=-0.10101100B

　　对应补码分别为

　　[Ex]补=[+010B]补=[+00010B]补=000010B

　　[Mx]补=[+0.11011011B]补=[0.110110110B]补=0,110110110B

　　[Ey]补=[+100B]补=[+00100B]补=000100B

　　[-Ey]补=111100B

　　[My]补=[-0.10101100B]补=[-0.101011000B]补=1,010101000B

　　浮点表示分别为：

　　　数符　阶码尾数数值

　　　[X]浮=0000010　110110110

　　　[Y]浮=1000100　010101000

　　　15_（1）对阶

　　　[△E]补=[Ex]补+[-Ey]补=0000010B+1111100B=1111110B

　　△E=-00010B=-2,说明X的阶码小,应使Mx右移两位,Ex加2

　　所以修正[X]浮=000010000110110110

　　15_（2）尾数求和

　　　0000110110110

　　+11010101000

　　1110001010110

　　15_（3）尾数规格化

　　尾数运算结果的符号位与最高数值位均为1,应执行左规处理,具体为：将尾数左移一位,符号位1位,结果为1000101011,阶码减1变为000011.

　　15_（4）尾数移出位的舍入处理

　　　左规已将对阶移出的1位有效1移入,尾数不用做舍入处理.

　　15_（5）判溢出,写结果

　　尾数已规格化且阶码符号位为00,没有溢出,最终结果为

　　[Ex+y]补=000011Ex+y=+00011B

　　[Mx+y]补=1000101011Mx+y=-0.111010101B

　　所以,X+Y=2+0011B*(-0.111010101B)

　　（2）乘法运算

　　实现X*Y运算,需要如下三步:

　　2.1尾数相乘（两个定点小数相乘）

　　2.2阶码求和

　　2.3结果左规、舍入

　　例16：某浮点数阶码3位（含1位符号位：阶符）,补码表示,尾数3位（含1位符号位,数符）,原码表示,X=210B*0.1101B,Y=2-01B*(-0.1011B),求X*Y

　　由已知条件,Ex=+10B,Mx=0.1101B,

　　Ey=-01B,My=-0.1011B

　　对应机器数分别为：

　　[Ex]补=[+10B]补=010B

　　[Mx]原=[+0.1101B]原=0,1101B

　　[Ey]补=[-01B]补=111B

　　[My]原=[-0.1011B]原=1,1011B

　　机内浮点表示分别为：

　　　数符　阶码　尾数数值

　　　[X]浮=0010　1101

　　　[Y]浮=1111　1011

　　　16_（1）尾数相乘（Mx*My）

　　　1.1[|Mx|]原=[+0.1101B]原=0,1101B

　　[|My|]原=[+0.1011B]原=0,1011B

　　x091.2高位积乘数/低位积

　　Y0

　　0000001011

　　+[Y0*|X|]补001101

　　001101

　　右移0001101101

　　+[Y0*|