复合函数的求导

　　y=u/v,y'=(u'v-uv')/v²

　　y=uv,y'=u'v+uv'

　　y=u+v,y'=u'+v'

　　y=u-v,y'=u'-v'

　　y=sinX-X*sinX/cosX-X*sinX

　　y'=(sinX)'-(X*sinX/cosX)'-(X*sinX)'=cosX-(X'*sinX/cosX+X*(sinX/cosX)')-(X'sinX+X*(sinX)')

　　=cosX-(sinX/cosX+X*[(sinX)'cosX-sinX(cosX)']/(cosX)²)-(sinX+X*cosX)

　　=cosX-(sinX/cosX+X*(cos²X+sin²X)/(cosX)²)-(sinX+X*cosX)

　　=cosX-sinX/cosX-X/cos²X-sinX-X*cosX

　　=cosX-sinX-X*cosX-sinX/cosX-X/cos²X

　　口算,可能有错误,自行验算.

　　这是先算的除法么？

　　加减分成三部分分别求导。sinXX*sinX/cosXX*sinXX*sinX/cosX，可以将X看成u,sinX/cosX看成v,此时就是u*v，按公式展开，再将sinX/cosX按u/v展开；或X*sinX当成u，cosX当成v，此时是u/v；或X/cosX当成u，sinX当成v，此时是u*v；总之，要么是uv，要么是u/v，一部分一部分的计算，结果都会是一样，每种情况自行验算一次就懂了。

　　我能说我彻底凌乱了么==不好意思昂……还有、为毛这个答案跟我们老师给你不一样啊==

　　心算的过程，不一定正确，不要看结果，看思路。y=sinX-X*sinX先看这部分吧y'=(sinX)'-(X*sinX)'=cosX-(X'sinX+X*(sinX)')=cosX-sinX-XcosX再看y=X*sinX/cosX（使用复合函数求导公式：y=u/v，y'=(u'v-uv')/v²y=uv，y'=u'v+uv'）把X当成u，sinX/cosX当成vy=uvy'=u'v+uv'=X'*(sinX/cosX)+X*(sinX/cosX)'=sinX/cosX+X*(sinX/cosX)'再对sinX/cosX求导，把sinX当成u，cosX当成v,y=u/v，y'=(u'v-uv')/v²=(sin'XcosX-sinXcos'X)/cos²X=(cos²X+sin²X)/cos²X=1/cos²X把各部分加起来y‘=cosX-sinX-XcosX-sinX/cosX-X/cos²X

　　我知道我为什么凌乱了==我的题目是y=（sinX-X*sinX）/（cosX-X*sinX）貌似……

　　y=（sinX-X*sinX）/（cosX-X*sinX）把sinX-X*sinX当成u，cosX-X*sinX当成vy=u/vy'=(u'v-uv')/v²=[(sinX-X*sinX)'*(cosX-X*sinX)-(sinX-X*sinX)*(cosX-X*sinX)']/(cosX-X*sinX)²

　　所以是不用先算分子里的减法和乘法么？

　　不用理会四则运算，基本公式只有u与v，我们就把复合函数分成两部分，一步一步地化简