【帮我做几道高等数学的题,第一题:∫sin2x/cos3xd-查字典问答网
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  【帮我做几道高等数学的题,第一题:∫sin2x/cos3xdx2和3是平方和立方第二题:∫dx/(3+sin2x)2是平方第三题:∫xtan2xdx2是平方】

  帮我做几道高等数学的题,

  第一题:∫sin2x/cos3xdx2和3是平方和立方

  第二题:∫dx/(3+sin2x)2是平方

  第三题:∫xtan2xdx2是平方

1回答
2019-12-06 02:44
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罗代东

  1.∫sin2x/cos3xdx=∫tan2xsecxdx=∫tanxdsecx=tanxsecx-∫secxdtanx

  =tanxsecx-∫sec3xdx=tanxsecx-∫(sin2x+cos2x)/cos3xdx

  =tanxsecx-∫secxdx-∫sin2x/cos3xdx

  2∫sin2x/cos3xdx=tanxsecx-∫secxdx

  ∫sin2x/cos3xdx=(tanxsecx-ln|secx+tanx|)/2+C

  2.∫dx/(3+sin2x)=∫dx/(4-cos2x)=∫dx/(2-cox)(2+cosx)

  =1/4∫[1/(2-cox)+1/(2+cox)]dx

  用万能代换t=tanx/2,原式=1/2[∫(1/(1+3t^2)dt+∫1/(3+t^2)dt]

  =√3/6(arctan√3t+arctan√3/3t)+C

  =√3/6(arctan√3tanx/2+arctan√3/3tanx/2)+C

  3.∫xtan2xdx=∫x(sec2x-1)dx=∫xsec2xdx-∫xdx=∫xdtanx-∫xdx

  =xtanx-∫tanxdx-∫xdx=xtanx+ln|cosx|-x^2/2+C

2019-12-06 02:47:41

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