一个显然的事实是,

　　1/999…9=0.000…1000…1……

　　前者有n个9,后面以(n-1)个0和一个1循环.

　　这个事实可以简单地用除法竖式验证.

　　由此,我们可以把任意一个循环小数写成分数.

　　如：

　　1.04232323……

　　=1+0.04+0.002323……

　　=1+1/25+(23/99)/100

　　=10319/9900

　　反过来,对任意一个分数,我们只要找它的分母是哪个最小的99……9的因子,就知道它的循环节.

　　如：16个9：

　　9999999999999999=3×3×11×17×73×101×137×5882353

　　是最小的形如999……9的数中17的倍数.

　　所以,

　　1/17

　　=0.05882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647…………

　　循环节就有16位.