数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1-查字典问答网
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来自高星辉的问题

　　数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6怎么证明的老师讲过忘了好像要升次什么的那怎么得出这个的数学归纳法知道但只能说是取巧啊我问的是怎么推出来的?难道只能猜?

　　数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6怎么证明的

　　老师讲过忘了好像要升次什么的

　　那怎么得出这个的数学归纳法知道但只能说是取巧啊我问的是怎么推出来的?难道只能猜?

1回答
2019-12-06 18:14
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刘恩德

　　1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^3=2*3^2+2^2-34^3-3^3=2*4^2+3^2-4.n^3-(n-1)^3=2*n^...

2019-12-06 18:18:28

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