已知一元二次方程ax方+bx方+c=0有两个实数根.且两根的-查字典问答网

来自沈光地的问题

　　已知一元二次方程ax方+bx方+c=0有两个实数根.且两根的立方和为S1,两跟的平方和为S2,两根之和为S3,求证:aS1+bS2+cS3=0

1回答

2019-12-07 09:46

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李德一

　　(X1+X2)3方=S1+3X1*X2*X2+3X1*X1*X2

　　(X1+X2)2方=S2+2X1X2

　　S1=(X1+X2)3方-(3X1*X2*X2+3X1*X1*X2)=(X1+X2)3方-3X1*X2(X1+X2)一

　　S2=(X1+X2)2方-2X1X2二

　　X1+X2=-b/a三

　　X1*X2=c/a四

　　将"三","四"带入"一","二"

　　得到用a,b,c表示S1,S2的等式后,将此等式带入aS1+bS2+cS3

　　化简得

　　aS1+bS2+cS3=0

2019-12-07 09:50:06

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