【数列和的求法,详细过程,只有结果不采纳!第一个:从1到n的-查字典问答网
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来自蒋金梅的问题

  【数列和的求法,详细过程,只有结果不采纳!第一个:从1到n的平方和第二个:从1到n的立方和第三个:1*2+2*3+.+n*(n+1)的和第四个:1*2*3+2*3*4+.+n*(n+1)*(n+2)的和】

  数列和的求法,详细过程,只有结果不采纳!

  第一个:从1到n的平方和

  第二个:从1到n的立方和

  第三个:1*2+2*3+.+n*(n+1)的和

  第四个:1*2*3+2*3*4+.+n*(n+1)*(n+2)的和

1回答
2019-12-07 19:29
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唐良瑞

  1、求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手

  因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1

  所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1

  3^3=2^3+3*2^2+3*2+1

  ……

  (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1

  所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)

  所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+3n+1-1-3[n(n+1)]/2-n

  所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6

  2、(n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1;

  2^4+3^4+……+(n+1)^4=1^4+2^4+……+n^4+4*(1^3+2^3+……+n^3)+6*(1^2+2^2+……+n^2)+4*(1+2+……+n)+n;

  4*(1^3+2^3+……+n^3)=n^4+4n^3+6n^2+4n+1-1-6*(1^2+2^2+……+n^2)-4*(1+2+……+n)-n;

  4S=(n+1)[(n+1)^3-1]-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)=(n+1)(n+1-1)[(n+1)^2+(n+1)+1]-n(n+1)(2n+3);

  4S=(n+1)n(n^2+2n+1+n+1+1-2n-3)=n(n+1)(n^2+n)=n^2(n+1)^2

  S=n^2(n+1)^2/4

  3、(n+1)n=n²+n;

  S=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(2n+1-3)/6=n(n+1)(n-1)/3

  4、n*(n+1)*(n+2)=(n+1)(n^2+2n+1-1)=(n+1)[(n+1)^2-1]=(n+1)^3-n-1;

  S=(n+1)^2(n+2)^2/4-(n+1)(n+2)/2=(n+1)(n+2)/2*(n^2+3n+2-2)/2=n(n+1)(n+2)(n+3)/4

2019-12-07 19:34:49

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