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来自冯小年的问题

  1+2+2的平方+2的立方+2的四次方+……+2的2001次方一张试卷上的题目.这道题看起来好像很难,我上网查过,说要用什么“等比数列求和公式”我还没学过,看不太懂.希望各位网友能帮我.用巧

  1+2+2的平方+2的立方+2的四次方+……+2的2001次方

  一张试卷上的题目.这道题看起来好像很难,我上网查过,说要用什么“等比数列求和公式”我还没学过,看不太懂.希望各位网友能帮我.用巧算等一些简单算法行吗?

1回答
2019-12-08 02:23
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黄洪

  方程你应该学过吧?!

  设1+2+2的平方+2的立方+2的四次方+……+2的2001次方=X.---------------------------(1)

  (1)×2,得:2+2的平方+2的立方+2的四次方+……+2的2001次方+2的2002次方=2X.---------(2)

  用(2)式-(1)式,得:2的2002次方-1=X.(中间的项都抵消了!)

  故:X=2的2002次方-1.

  即:1+2+2的平方+2的立方+2的四次方+……+2的2001次方=2的2002次方-1.

2019-12-08 02:25:58

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