一道超难的数学证明题!三角形ABC的垂心为O.A,B,C为三-查字典问答网

　　一道超难的数学证明题!

　　三角形ABC的垂心为O.A,B,C为三角形ABC三个内角.

　　证明:S(BOC):S(AOC):S(AOB)=tanA:tanB:tanC

　　S(AOB)指三角形AOB面积

1回答

2019-12-11 10:10

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冯庆枝

　　S(BOC)=1/2*OB*OC*sinBOC

　　=1/2*OB*OC*sinA

　　=1/2*OB*OC*tanA*cosA

　　同理

　　S(AOB)=1/2*OA*OB*sinC

　　=1/2*OA*OB*tanC*cosC

　　S(AOC)=1/2*OA*OC*tanB*cosB

　　因此只需证

　　OB*OC*cosA=OA*OB*cosC=OA*OC*cosB

　　先证第一个等式

　　OB*OC*cosA=OA*OB*cosC

　　因cosC/cosA

　　=cosAOE/cosCOE

　　=OE/OA/OE/OC

　　=OC/OA

　　所以上式成立

　　即第一个等式成立

　　同理可证该连等式成立

　　原题得征

2019-12-11 10:13:58