古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“-查字典问答网

来自黄德欢的问题

　　古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数

　　古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.如4=1+39=3+6

　　则2500=

1回答

2019-12-11 20:36

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陈化成

　　从题上可看出,“三角形数”的规律为An=n(n+1)/2

　　而对应的“正方形数”的规律为Bn=n²

　　因为,An=n(n+1)/2,A(n-1)=(n-1)n/2

　　两者之和An+A(n-1)=n(n+1)/2+(n-1)n/2=n²/2+n/2+n²/2-n/2=n²=Bn

　　即所谓的,“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.

　　当Bn=2500时,则n=√2500=50

　　则An=50*51/2=1275,A(n-1)=49*50/2=1225

　　所以,2500=1225+1275

2019-12-11 20:37:10